摆线的参数方程是什么-优质

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过原点半径为r的摆线参数方程为

在这里实参数t是在弧度制下，圆滚动的角度。对每一个给出的t ，圆心的坐标为(rt, r)
。 通过替换解出t可以求的笛卡尔坐标方程为

摆线的第一道拱由参数t在(0, 2π)区间内的点组成。

摆线也满足下面的微分方程 。

扩展资料

一般地
，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数：

并且对于t的每一个允许的取值 ，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上
，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数 ，简称参数
。相对而言
，直接给出点坐标间关系的方程即称为普通方程。

平摆线参数方程x=r（θ-sinθ），y=r（1-cosθ） ，r为圆的半径
，θ是圆的半径所经过的角度（滚动角），当θ由0变到2π时 ，动点就画出了摆线的一支，称为一拱 。

百度百科-参数方程

百度百科-摆线

摆线参数方程

摆线的形心坐标公式：∫∫D xdxdy=重心横坐标×D的面积
。

当f（x
，y）在区域D上可积时，其积分值与分bai割方法无关 ，可选用平行于坐标zhi轴的两组直线来分割D
，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，由此可以看出二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将上述二重积分化成两次定积分的计算 ，称之为：化二重积分为二次积分或累次积分 。

基本原理

摆线针轮行星传动中
，摆线轮齿廓曲线运用内啮合发生圆产生的短幅外摆线
。

有一发生圆（滚圆）半径为rp'，基圆半径为rc' ，基圆内切于发生圆
，当发生圆绕基圆作纯滚动，其圆心Op分别处于Op1
、Op2、Op3 、Op4
、Op5、Op6......各位置时 ，由此固结在发生圆平面上的点M分别经过M1 、M2
、M3、M4 、M5
、M6......各位置
，由此发生圆周期滚动，发生圆上点M所形成的轨迹曲线即为短幅外摆线。

摆线方程是：x=r*（t-sint）；y=r*（1-cost） 。

将“参数方程 ”化为“普通方程”的过程本质上是“消参
” ，常见方法有三种:

1、代入消参法:利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数;

2 、三角消参法:利用三角恒等式消去参数;

3
、整体消参法:根据参数方程本身的结构特征
，从整体上消去参数.特别强调的是:“消参”仅仅是对代数式进行了简化，没有涉及到所消参数的范围 ，而两类方程中的变量x
，y的范围必须相同，所以消参的同时一定要关注消参引起的“范围 ”变化
。

3、普通方程化为参数方程需要引入参数．

如：直线的普通方程是2x-y+2=0 ，可以化为参数方程。在普通方程xy=1中
，令可以化为参数方程 。

参数方程的几种常用方法：

1 、参数方程与普通方程的互化：将曲线的参数方程化为普通方程的方法应视题目的特点而定，要选择恰当的方法消参 ，并要注意由于消参后引起的范围限制消失而造成的增解问题．常用的消参技巧有加减消参
，代人消参，平方消参等。

2、求曲线的参数方程：求曲线的参数方程或应用曲线的参数方程 ，要熟记曲线参数方程的形式及参数的意义
。

3
、参数方程问题的解决方法：解决参数方程的一个基本思路是将其转化为普通方程
，然后利用在直角坐标系下解决问题的方式进行解题。

4、利用圆的渐开线的参数方程求点：利用参数方程求解点时只需将参数代入方程就可求得 。

5 、求圆的摆线的参数方程：根据圆的摆线的参数方程的表达式，可知只需求出其中的r ，也就是说，摆线的参数方程由圆的半径唯一确定
，因此只需把点代人参数方程求出r值再代人参数方程的表达式
。

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